¿Cuál es el valor futuro de una cantidad única?

El valor de una sola cantidad actual tomada en una fecha futura a un tipo de interés especificado se llama el valor futuro de una sola cantidad.

En este caso, «valor futuro» significa la cantidad a la que la inversión crecerá en una fecha futura si se compensen los intereses. La cantidad única se refiere a una suma global invertida al comienzo de un período (por ejemplo, año 1) y que se deja intacta para todos los períodos.

Explicación

Para explicar el concepto del valor futuro de una sola cantidad, comencemos con la tabla a continuación.

En esta tabla, vemos cuál sería la cantidad futura de 10.000 dólares invertidos a interés anual del 12% durante tres años, dado un cierto patrón de capitalización. Este es un ejemplo de cómo determinar el valor futuro de una sola cantidad.

No hubo inversiones adicionales ni retiros de intereses. Estos cálculos de valor futuro o de interés compuesto son importantes en muchas decisiones financieras personales y de negocios.

Ejemplo

Supongamos que una empresa está interesada en determinar el valor de una inversión de 50.000 dólares después de 5 años si el interés se compone semestralmente frente a trimestralmente, o qué tasa de rendimiento se debe ganar en una inversión de 10.000 dólares si se necesitan 18.000 dólares en 7 años.

Ambas situaciones son problemas en los que la solución es determinar el valor futuro de una sola cantidad.

Una forma de solucionar problemas de este tipo es construir tablas similares a la que se muestra arriba. Sin embargo, este método requiere mucho tiempo y no es muy flexible.

También se pueden usar fórmulas matemáticas. Por ejemplo, las tablas usadas anteriormente para determinar la cantidad acumulada de una sola cantidad a diferentes tasas compuestas se basan en la fórmula descrita en la siguiente sección.

Fórmula para la cantidad acumulada a diferentes tasas compuestas

En esta fórmula, las variables se definen de la siguiente manera:

• Importe principal
• i Tipo de interés
• n Número de períodos de composición

En el ejemplo del monto de $10,000 compuesto anualmente por 3 años a 12%, los $14,049.28 pueden ser determinados por el siguiente cálculo:

$10,000 (1 + .12)3

$14,049.28

Sin embargo, uno de los métodos más sencillos es usar tablas que dan el valor futuro de $1 a diferentes tipos de interés y para diferentes períodos.

Esencialmente, estas tablas interpretan la fórmula matemática anterior para varios tipos de interés y períodos de capitalización por un monto principal de $1.

Una vez que se conoce la cantidad por $1, es fácil determinar la cantidad por cualquier principal multiplicando la cantidad futura por $1 por la cantidad principal requerida. Muchas calculadoras de mano también tienen teclas de función que se pueden usar para resolver este tipo de problemas.

Para ilustrarlo, la tabla a continuación muestra el valor futuro de $1 por 10 períodos con tasas de interés que van del 2% al 15%.

Continuando con el mismo ejemplo, supongamos que ahora queremos determinar el valor futuro de 10.000 dólares al final de 3 años si el interés se compone anualmente en un 12%.

Para solucionar esto, podemos comprobar la columna del 12% en la tabla hasta llegar a 3 períodos de interés. El factor de la tabla es 1.40493, lo que significa que $1 invertido en la actualidad al 12% se acumulará a $1.405 al final de los 3 años.

Debido a que estamos interesados en $10,000 en lugar de $1, simplemente multiplicamos el factor de 1.40493 por $10,000 para determinar el valor futuro de la cantidad principal.

La cantidad es de $14,049.30, que, a excepción de un ligero error de redondeo, es la misma que encontramos en la tabla.

Podemos generalizar el uso de la tabla de valores futuros con la siguiente fórmula:

Cantidad acumulada Factor (de la tabla) x Principal

1.40493 x $10,000

$14,049.30

Esta fórmula se puede usar para resolver una variedad de problemas relacionados.

Por ejemplo, como señalamos anteriormente, puede que te interese determinar qué tipo de interés se debe ganar en una inversión de 10.000 dólares si quieres acumular 18.000 dólares al final de los 7 años.

O puede que quieras saber el número de años que se debe invertir una cantidad para poder crecer hasta una cantidad determinada. En todos estos casos, tenemos dos de los tres items en la fórmula, y podemos solucionar para el tercero.

Interés compuesto con más frecuencia que anualmente

El interés se suele agravar con más frecuencia que una vez al año. En estas situaciones, simplemente ajustamos el número de períodos de interés y el tipo de interés.

Por ejemplo, para calcular cuál será el valor de 10.000 dólares después de 3 años si el interés se compone trimestralmente a una tasa anual del 12%, simplemente revisamos la columna del 3% hasta llegar a los 12 períodos (ver Tabla 1.1).

Cuadro 1.1

El factor es 1.42576. Usando la fórmula general, el monto acumulado es de $14,257.60, que se determina de la siguiente manera:

Cantidad acumulada Factor x Principal

1.42576 x 10.000

$14,257.60

Determinar el número de períodos o la tasa de interés

Hay muchas situaciones en las que la variable desconocida es el número de períodos de interés en los que los dólares deben permanecer invertidos o la tasa de retorno (tasa de interés) que se debe ganar.

Por ejemplo, supón que inviertes hoy $5,000 en una asociación de ahorro y préstamo que pagará intereses compuestos anualmente.

Necesitas acumular 8.857,80 dólares para un determinado proyecto.

¿Cuántos años tiene que permanecer la inversión en la asociación de ahorro y préstamo?

Usando la fórmula general, podemos decir que la respuesta es de 6 años, que se calcula de la siguiente manera:

Cantidad acumulada Factor x Principal

Factor Monto acumulado / Principal

$8,857.80 / $5,000.00

1.77156

Mirando hacia abajo la columna del 10% en la Tabla 1.1, el factor de 1.77156 aparece en la fila del sexto período. Dado que el interés se compone anualmente, el sexto período se interpreta como 6 años.

Este ejemplo fue construido para que el factor sea igual a un número redondo de períodos. Si no lo hace, es necesaria la interpolación. Los ejemplos, ejercicios y problemas de este artículo no requieren interpolación.

Podemos usar el mismo método para determinar la tasa de interés requerida.

Por ejemplo, supongamos que inviertes 10.000 dólares durante 8 años. ¿Qué tasa de retorno o tasa de interés, compuesta anualmente, debes ganar si quieres acumular $30.590,23?

Usando la fórmula general, podemos llegar a la conclusión de que la respuesta es del 15%. Esto se determina de la siguiente manera:

Cantidad acumulada Factor x Principal

Factor Monto acumulado / Principal

$30,590.23 / $10,000.00

3.05902

Mirando a través de la fila del octavo período, encontramos el factor de 3.05902 en la columna del 15%.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es el valor futuro de una sola cantidad?

El valor futuro es el monto total recibido en una fecha determinada cuando ese monto incluye una inversión inicial más todos los intereses devengados de la inversión inicial.

¿Por qué querrías calcular el valor futuro?

El cálculo del valor futuro se utiliza para muchas funciones contables diferentes. El uso más común es entender cuánto dinero se va a recibir en una fecha determinada debido a los intereses ganados en una inversión. Por ejemplo, si inviertes hoy $5,000 en una cuenta de ahorro que paga un 2% de interés cada año compuesto anualmente, entonces puedes calcular el valor futuro de esta cantidad como un Flujo de Efectivo proyectado.

¿Cuál es la fórmula para el valor futuro de una sola cantidad?

Valor futuro p x (1+i)nwhere:p principal; inversión iniciali tasa de interés que se compone n veces por año el número de veces que se compone ese interés por año.

¿Cuáles son los beneficios de entender cómo calcular el valor futuro?

El cálculo del valor futuro te permite proyectar el monto total que estará disponible en alguna fecha en el futuro en función de supuestos especificados. Los cálculos de valor futuro permiten a los inversores y directivos determinar cuánto interés pueden ganar con su dinero.

¿Cuáles son las limitaciones del cálculo del valor futuro?

El cálculo del valor futuro se utiliza a menudo para determinar los flujos de efectivo proyectados. Este cálculo no incluye la consideración de ninguna inversión adicional que pueda ser necesaria por razones fiscales o de otro tipo. También supone que el tipo de interés se mantendrá constante durante toda la vida útil de la inversión, lo que casi nunca es cierto en la práctica.